Se ha estudiado mediante métodos numéricos la propagación de ondas electromagnéticas no lineales en un dispositivo optoelectrónico llamado superred de grafeno de Ratnikov. Este dispositivo está compuesto de una hoja de grafeno sobre una estructura formada por franjas alternas de un dieléctrico y un semiconductor. Las ondas electromagnéticas en la superred de grafeno se modelan mediante una ecuación de onda no lineal de tipo Klein–Gordon en 1+1 dimensiones, una versión modificada de la ecuación del seno-Gordon (sGeq), bautizada como ecuación de la superred de grafeno (GSLeq, del inglés graphene superlattice equation). Sus soluciones son ondas solitarias de tipo topológico, kinks y antikinks. Se han estudiado numéricamente las colisiones de un kink contra un antikink y la generación de soluciones oscilatorias en tiempo localizadas en espacio de tipo quasi-breather.
Para seleccionar el mejor método numérico para la GSLeq se ha usado la sGeq como modelo, una ecuación integrable con soluciones exactas de tipo kink y breather. Se han estudiado dos familias de métodos de tipo Padé, una familia tipo Strauss–Vázquez (1978) y otra tipo Guo et al. (1986), cuyo tratamiento de la no linealidad asegura una buena conservación de la energı́a. En cada familia se
incluyen cinco métodos, el original de segundo orden en espacio, dos de cuarto orden, uno de sexto orden y otro de octavo orden; todos ellos integrados a segundo orden en tiempo. Dado que los métodos de la segunda familia son más robustos, se ha usado extrapolación de Richardson en ellos para alcanzar cuarto orden en tiempo. La comparación entre sı́ de los quince métodos desarrollados para la sGeq en cuanto a error, invariantes, estabilidad y coste computacional indica que la mayor eficiencia computacional la alcanza un método de la segunda familia con cuarto orden en espacio y segundo orden en tiempo (sin extrapolación de Richardson).
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