Cuantificación de la incertidumbre en flujos geofísicos mediante el uso de esquemas de volúmenes finitos Monte Carlo multi-nivel

Abstract

Esta tesis doctoral se presenta como compendio de publicaciones fruto de años de investigación, y en ella se exponen los fundamentos teóricos necesarios para llevar a cabo la cuantificación de la incertidumbre en flujos geofísicos. Se presenta, en primer lugar, el marco teórico utilizado para el desarrollo de los esquemas numéricos para los problemas de simulación de tsunamis y el modelo de Ripa de 1 capa. Se describe el marco general de los esquemas path-conservative y su uso para la discretización de sistemas hiperbólicos no conservativos además de su extensión a alto orden. Se presta especial atención a los esquemas denominados PVM, y, en particular, al esquema IFCP del que se demuestra su estabilidad lineal, y a los resolvedores de Riemann simples. A continuación se lleva a cabo la implementación de algoritmos de tipo MLMC (Monte Carlo multi-nivel) que permiten incorporar incertidumbre en la simulación de tsunamis generados por avalanchas, combinando la técnica MLMC con el método d volúmenes finitos camino-conservativo IFCP de primer y segundo orden. Finalmente se describen los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales usados para la simulación de tsunamis generados por terremotos y avalanchas y el modelo de Ripa, para el que se desarrolla un resolvedor de tipo HLLC. Los artículos que conforman esta tesis llevan por títulos: Multi-level Monte Carlo finite volume method for shallow water equations with uncertain parameters applied to landslides-generated tsunamis, Uncertainty quantification in tsunami modeling using Multi-level Monte Carlo finite volume method y A HLLC scheme for Ripa model.